【矩道物理虚拟实验】高中物理力学模型——斜面

矩道物理虚拟实验室，在静力学当中，斜面是一个很经典的模型。斜面问题千变万化，既可以光滑，也可以粗糙；既可以固定，也可以运动；既可以匀速运动，也可以变速运动。而求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力分析是解决问题的关键。

现在，我们分不同情况进行讨论。

一、不受外力作用

1. 物体和斜面均处于静止状态。

例：在水平地面上静止着一质量为M，倾角为θ的斜面，斜面上有一静止的质量为m的物体。求：

（1）斜面对物体的作用力大小与方向。

（2）物体静止在斜面上的条件。

（3）地面对斜面是否有摩擦力作用，如果有，方向向左还是向右？

解析：

（1）对物体受力分析：物体受重力、斜面对物体的支持力及摩擦力，由于物体静止，所以斜面对物体的作用力的合力F=mg，方向竖直向上。

（2）物体所受斜面的摩擦力大小为f=Tμ=mgμcosθ ，物体要想静止在斜面上，则要满足f≥mgsinθ。

因此可得到物体静止在斜面上的条件为μ≥tanθ

通过在矩道VR/3D实验平台中运行后可看到，只有当μ＜tanθ时，物体才会在斜面上滑动。

（3）由牛顿第三定律可知，物体对斜面反作用力F’=mg，方向竖直向下。因此斜面无运动趋势，不受地面的摩擦力作用。

通过在矩道VR/3D实验平台中运行后可看到，此时即使将地面摩擦系数µ’调至0，斜面也不会滑动。

2. 斜面静止，物体沿斜面匀速直线运动。

将上例中物体静止于斜面的条件，改变为物体沿斜面匀速直线运动，其他条件不变，分析斜面对物体的作用力及地面对斜面的摩擦力如何变化。

物体沿斜面匀速直线运动时与物体静止于斜面时的受力状态是一致的，因此斜面对物体的作用力不变，地面对斜面还是无摩擦力作用。

3. 斜面静止，物体沿斜面加速下滑或减速上滑。

此种状态可转变为对物体超重失重的研究。当物体沿斜面加速下滑或减速上滑时，物体处于失重状态，因此竖直方向上，物体对斜面的作用力小于重力，地面对斜面的支持力小于物体和斜面的重力之和；但此时物体对斜面的作用力合力斜向右下方，而非竖直向下，因此地面对斜面存在摩擦力，方向向左。

二、物体受外力作用

1. 物体受竖直方向的力。

此种情况相当于给斜面上的物体增加或减小重力。如果物体处于静止或匀速直线运动状态时，施加竖直方向的外力（物体没有脱离斜面）后不会改变其运动状态，地面对斜面始终无摩擦力作用。

例：在水平地面上静止着一质量为M，倾角为θ的斜面，自由释放的物体能在斜面上匀速下滑。在此过程中对其施加一竖直向下的外力F，此时地面对斜面是否有摩擦力作用？

解析：

由物体能在斜面上匀速下滑可知mgsinθ=mgμcosθ，施加外力后同样存在（mg+F）sinθ=（mg+F）μcosθ，因此物体仍匀速下滑，地面对斜面无摩擦力作用。

2. 物体受沿斜面方向的力。

由于所施加外力沿斜面方向，不会改变物体对斜面的压力，从而不会改变物体与斜面之间的摩擦力。因此，如果物体初始状态为静止或匀速直线运动，则施加外力后无论是否改变了运动状态，地面对斜面始终无摩擦力作用。

例：粗糙斜面M放在光滑的水平面上，物块m恰好能在斜面上静止。若用平行斜面向下的力F推动物块，使之加速下滑，问地面对斜面的摩擦力如何？

解析：物块不受外力时，斜面对物块支持力T与摩擦力f合力竖直向上，为mg，地面对斜面无摩擦力，斜面静止不动。当外力平行于斜面推动物块时，T不变，因此f亦不变，故而斜面对物块作用力不变。根据牛顿第三定律可知，地面对斜面的支持力还是（M+m）g，对斜面无摩擦力作用。

3. 物体受任意方向的力。

以物体受水平方向的力为例。初始状态时，物体和斜面均处于静止状态。

如果物体受到的力水平向右，则斜面会有向右运动的趋势，因此会受到地面对它向左的摩擦力。

如果物体受到的力水平向左，则斜面可能有向右运动的趋势；也可能有向左运动的趋势。

4. 还有一种斜面上的类平抛题型（物体在静止的光滑斜面上加速下滑，给物体一个水平方向的速度）将在后续的抛体运动专题中详细讨论，在此略过。

综上所述，通常情况下，斜面问题的解题思路是：先看物体运动的情况，再分析斜面上的物体受到斜面的支持力和摩擦力的合力情况，然后根据牛顿第三定律可知物体对斜面的作用力情况，最后再判断地面对斜面的作用力情况。