矩道虚拟实验室——虚数的真实（二）
如果把复数z1、z2分别写成三角形式：
那么，依据乘法法则，就有
此时我们会发现，两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和。
part01. 角度的旋转
假设我在一艘船上，每向北4个单位，就向东3个单位。我想把航向逆时针旋转45度，此时船的航向朝哪儿？
显而易见的，我们可以将当前的航向看作是3+4i，此时辐角为
如果想逆时针旋转旋转45°，只需要将其与1+i相乘即可，因为1+i的辐角恰为45°。
计算过程可以看作：
从图上我们可以看出来，此时航向是每向西前进一个单位，就向北前进7个单位。辐角是
恰好等于原来的辐角加上45°。
part02. 模不变的旋转
当然，进一步地，如果我们将上述问题稍微更改一下，船的速度是每秒向北4个单位，向东3个单位，我想把航向逆时针旋转45度，速度不变，此时船速度的大小是多少？
我们仍然可以将原来的速度看作是3+4i，此时模为5。由于还是要逆时针旋转45°，所以还是乘以一个辐角为45°的复数。但很显然1+i已经不行了，因为上述结果-1+7i的模为5√2。
根据前述公式，我们需要找一个模为1辐角为45°的复数，则只需将1+i除以其模长即可
让其与3+4i相乘
新的速度的模与辐角分别为：
可以看到，此时速度大小与旋转前保持一致，方向逆时针旋转了45°。
上述计算的优势在于，我们并没有在调整航向时真的使用正弦余弦或是反正弦反余弦函数，只是用了乘法的基础运算（当然，还有一点小小的虚数i2=-1运算），但是却起到了旋转的作用。
而且，结果会很有用，我们有一个具体的航向(-1,7)而不是角度98.13°。这个角度并不精确，或者换个说法，你打算怎么在航海图上精确绘制并遵循这个角度呢？量角器么？
事实上，在缺少计算器的年代，你甚至只能通过查表的方式来得到一个不够精确角度（假设表上恰好有的话）。而在大海上，不够精确的角度大概会直接引导你到美洲新大陆吧。
而如果我们要顺时针旋转怎么办？是找一个辐角为-45°的复数么？还是找一个315°的复数？没必要这么复杂，我们只需要用原来的复数除以一个辐角为45°的复数即可，其原理各位同学可以课后自行证明。
因此我们可以看到，复数本身有大小、方向，在运算中也具有其意义——旋转，尽管看上去很奇怪，但它确实有着真实的含义。
END
