【矩道物理】带电粒子在匀强磁场中的运动

本节课是高中物理的重点内容，也是历年高考常考的部分，在高科技及探索未知世界方面也有着极其广泛的应用

本节主要包含两部分内容：一、带电粒子在匀强磁场中的运动。二、实际运用：质谱仪和回旋加速器的原理。

课程目标

知识与技能

1. 理解洛伦兹力对带电粒子不做功。

2. 理解带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3. 会运动带电粒子在匀强磁场中的运动规律分析问题，解决问题。

4. 理解质谱仪、回旋加速器的工作原理。

过程与方法：

1. 以学生为主体，引导学生的思维，创设不同的情景，探究知识的本质，总结其中的物理规律。

2. 利用矩道VR/3D虚拟仿真实验室的虚拟现实技术，形象、生动、真实、立体地展现出微观粒子的运动轨迹。

重点与难点：

重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的规律。 

难点：带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定。

课程设计

一、知识回顾

我们学习了磁场对运动电荷的作用，已经知道粒子在磁场中受洛伦兹力，知道了其大小，并能利用左手定则判断洛伦兹力的方向。

由左手定则可知，洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对运动电子不做功，不改变速度大小，只改变速度方向。

引入：带电粒子进入匀强磁场时将做怎样的运动？有怎样的运动规律？这就是我们这节课要深入研究的课题。

二、新课导入

我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：物体的受力情况和物体的速度。因此，力和速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点。

严格说，带电粒子在磁场中还会受到重力作用，但在通常情况下，粒子受到的重力远小于洛伦兹力，所以若在问题中没有特别说明和暗示，粒子的重力是可以忽略不计的。在本节课出现的带电粒子重力均不计。因此，可认为带电粒子在磁场中只受到洛伦兹力的作用。

1. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？

带电粒子平行射入磁场，不受洛伦兹力，从而带电粒子整体不受力，做匀速直线运动。

2. 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？

由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力作用。所以，沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3. 演示实验：用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的知识预测电子束的径迹，然后观察，检验你的预测。

（1）不加磁场时观察电子束的径迹

电子束是一条直线。

（2）给励磁线圈通电，观察电子束的径迹

电子束做匀速圆周运动。

（3）保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。

励磁电流越大，磁感应强度越大，电子束偏转半径越小。

（4）保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。

电子束出射速度越大，电子束偏转半径越大。

（5）拓展：调整电子出射方向，观察电子束径迹的变化。

当沿一定角度射入匀强磁场时，电子束做螺旋运动。在与磁场方向平行的方向做匀速直线运动的分运动；在与磁场方向垂直的方向做匀速圆周运动的分运动。

4. 总结：在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T，与速度v、磁场强度B的关系。

引导学生推导：

①：圆周运动的半径

②：圆周运动的周期

结论：1.同一粒子在相同磁场中，半径跟速率成正比。2.同一磁场，周期与r和v均无关，而与比荷q/m成反比。

三、带电粒子垂直进入匀强磁场中运动的几种情况

（以带正电的粒子为例）

1. 带电粒子进入无界磁场，粒子轨迹为完整的圆。

2. 带电粒子进入单边界磁场。

（1）入射角小于90°，轨迹为一段优弧，圆心在磁场内。

（2）入射角大于90°，轨迹为一段劣弧，圆心在磁场外。

（3）入射角等于90°，轨迹为一段半圆弧，圆心在磁场边界线上，且位于入射点与出射点的中点处。

3.带电粒子进入双边界磁场（只考虑粒子垂直进入磁场的情况）

（1）当磁场宽度d≥r=mv/qB时，轨迹为半圆，圆心位于粒子入射点与出射点的中点处。

（2）当磁场宽度d < r= mv qb时，轨迹为一段圆弧，圆心位于粒子入射速度与出射速度的切线的交点处。

4. 带电粒子进入圆形区域磁场。

（1）射向圆心方向时，粒子出射方向的反向延长线必过圆形磁场的圆心。

（2）不射向圆心：当粒子的轨迹半径与圆形磁场的半径相等时，相同粒子以不同方向射向磁场，它们离开磁场时的方向确是平行的。（圆形磁场的磁场强度B为1T，半径为6m；黄、绿、蓝三球的质量皆为1kg，带电量均为1库伦，射入磁场的初速度均为6m/s。）

5. 带电粒子进入矩形区域磁场。

粒子在A点沿AB方向垂直射入矩形磁场（b>a）。

四、实际运用

1. 质谱仪

质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在，现在的质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

带电粒子经过加速电场的加速，在磁场中偏转，最后打到照相底片上。

由动能定理，粒子经过加速电场加速得到的动能等于电场对它做的功，即

粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动的半径为

一般情况下电场和磁场是定值。从上式可以看出，如果粒子的电荷量或质量不同，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而达到照相底片的不同地方。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷去q/m或算出它的质量。

2. 回旋加速器

要认识原子核内部的情况，必须把粒子加速到极大的速度，作为“炮弹”去轰击，才能看到原子核的内部。这就是粒子加速器的作用。

电场可以使带电粒子加速，然而过高的电压在技术上是很困难的，于是，人们设想能不能采用多级加速的方法呢？

由于粒子在加速过程中的径迹为直线，其加速装置要很长很长。人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，加速器所占空间不是会大大缩小吗？于是，人们依据这一思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器。

如图所示，粒子在电场下加速，在磁场下回旋。由于粒子的质量、带电量、磁场强度皆不变，因此粒子回旋的周期不随半径的改变而改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致（半圆周期），从而保证粒子始终被加速。